暑期数学解题策略提升系列之作差比较法巧破难题,用得着解题利器

  • 日期:07-13
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当我们分析和解决一些数学问题时,我们经常比较两个数或代数的大小,并且通常必须改变解决问题的策略。 “差异方法”是常用的方法之一。所谓的“差异法”:通过差异,变形和使用差异符号来确定它们的大小。

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我们可以通过观察数值轴来得出这个结论:

(1)数字轴右侧的点减去数字轴左侧的点所代表的数字之间的差值大于0,例如:2> -1,2 - ( - 1) > 0;

(2)数字轴上的点所代表的数字减去与其自身对应的数字之间的差值等于0,例如:2/3=2/3,2/3-2/3=0;

(3)数字轴左侧的点减去右侧的点所代表的数字小于0,例如:-1.5 <-0.5已知为-1.5 - ( - 0.5) <0。

由此我们可以得出数字轴上任意两个有理数M,N的结论,以比较代数公式M,N的大小,只要它们的差M-N,如果M-N> 0,则M> N; M-N=0,则M=N;如果M-N <0,则M

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输入1比较数字大小

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类型2比较整体大小

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小刚在超市买了一些东西,用一个长方形的盒子“打包”。此框的大小如图4所示(其中b> a> c> 0),销售人员可分别按图5和图6。图7三种绑定方法,请问哪种方法是最短的绳索?哪种方法是最长的绳子?请解释原因。

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ddadde3388f6413986e9176328cb8d80

∴第二种方法使用最短的绳索,第三种方法使用最长的绳索。

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类型3比较分数大小

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这件作品变好还是变坏?请解释原因。

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变种3.奶奶将一篮子玉米放到集市上交换大米,每2公斤玉米换成1公斤大米。这位商人使用一个秤来称量篮子中只有20公斤的玉米,所以商人甚至在篮子里为祖母提供了10公斤的大米。谁输了?并解释原因。

分析:奶奶受苦了,

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2147d3b8d4d04e039ee9b170d5888df0

类型4几何尺寸比较

7.已知:如图1所示,锐角△ABC(其中BC是a,AC是b,AB是c)三边满足a

该点是矩形的两个端点,第三个顶点位于矩形边的另一侧。

1这样的矩形可以绘制_____;

绘制的2个矩形中哪一个最小?为什么?

一边最大的方形区域是什么?为什么?

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[答案] 1如图所示:

b2ddf6d047ff404fbdc9d6d1773efab9

有3个图形,所以答案是:3;

f91221295b3749e5887bd51faae31368

2矩形的圆周,最短边a为边,最小,

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∴x是最大的,并且∴a侧的内切正方形的面积是最大的。